已知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形

已知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形

题目
已知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形
知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形PF1F2的面积
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答案
|F1F2|=2c,
PF1⊥PF2,
先假定a>b,焦点在X轴,
F1(-c,0),F2(c,0),
根据勾股定理和距离公式,
(3+c)^2+(4-0)^2+(3-c)^2+(4-0)^2=(2c)^2,
c=5,
b^2=a^2-25,
P(3,4)是椭圆上的一点,
3^2/a^2+16/(a^2-25)=1,
a^4-50a^2+225=0,
a^2=45,a^2=5(不合题意,舍去),b^2=20
椭圆方程为:x^2/45+y^2/20=1,
若b>a,方法相同,
a^2=b^2-25,
b^2=(59+3√109)/2,
a^2=(9+3√109)/2,
椭圆方程为:x^2/[(59+3√109)/2]+y^2/[(9+3√109)/2]=1,
当a>b,S△PF1F2=|F1F2|*y0/2=10*4/2=20.
当b>a时,
S△PF1F2=|F1F2|*x0/2=10*3/2=15.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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