已知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形

题目

已知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形
知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形PF1F2的面积
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答案

|F1F2|=2c,
PF1⊥PF2,
先假定a>b,焦点在X轴,
F1（-c,0),F2(c,0),
根据勾股定理和距离公式,
（3+c)^2+(4-0)^2+(3-c)^2+(4-0)^2=(2c)^2,
c=5,
b^2=a^2-25,
P(3,4)是椭圆上的一点,
3^2/a^2+16/(a^2-25)=1,
a^4-50a^2+225=0,
a^2=45,a^2=5(不合题意,舍去）,b^2=20
椭圆方程为：x^2/45+y^2/20=1,
若b>a,方法相同,
a^2=b^2-25,
b^2=(59+3√109）/2,
a^2=(9+3√109）/2,
椭圆方程为：x^2/[(59+3√109）/2]+y^2/[(9+3√109）/2]=1,
当a>b,S△PF1F2=|F1F2|*y0/2=10*4/2=20.
当b>a时,
S△PF1F2=|F1F2|*x0/2=10*3/2=15.