设{an}是无穷等比数列,且公比q满足|q|

题目

设{an}是无穷等比数列,且公比q满足|q|<1,若an＝k[a(n+1)+a(n+2)...]
n属于N*,求k的取值范围

答案

a(n+1)+a(n+2)+...+a(n+m)=a(n+1)*(1-q^m)/(1-q)
m无穷大时,上式=a(n+1)/(1-q)=an*q/(1-q)
所以k=q/(1-q),而|q|<1
解得k取值为k不等于0