已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求

题目

已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求
已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求fx和gx的表达式.2,试比较g²x和gx²的大小 3,分别求出f4-2f2g2和f9-2f3g3的值,由此概 括出涉及函数fx和gx对所有大于零的实数x都成 立的一个等式,并加以证明

答案

1. g(x)+f(x)=x^(1/2) ----(1). g(x)-f(x)=x^(-1/2) ---(2). (1)+(2)： 2g(x)=x^(1/2)+x^(-1/2). g(x)=(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)]. ∴g(x)=(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)] ---g(x)的表达式； (1)-(2): 2f(x)=x^(1/2)-x^(-1/...