在三角形ABC中,CE丄AB于E,BF丄AC于F,若三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形AEF的面积是4平方厘米,求sinA

题目

在三角形ABC中,CE丄AB于E,BF丄AC于F,若三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形AEF的面积是4平方厘米,求sinA

答案

∵CE⊥AB
∴cosA=AE/AC
∵BF⊥AC
∴cosA=AF/AB
∴AE/AC=Af/AB
∵∠A=∠A
∴△AEF∽△ACB
∵S△AEF=4,S△ABC=36
∴AF/AB=√(4/36)=1/3
∴cosA=1/3
∴sinA=(2√2)/3