矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=3,则BD= _ .

矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=3,则BD= _ .

题目
矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=
3
,则BD= ___ .
答案
如图(一)所示,AB是矩形较短边时,∵矩形ABCD,∴OA=OD=12BD;∵OE:ED=1:3,∴可设OE=x,ED=3x,则OD=2x∵AE⊥BD,AE=3,∴在Rt△OEA中,x2+(3)2=(2x)2,∴x=1∴BD=4.当AB是矩形较长边时,如图(二)所示...
由于AB为矩形的长边或短边不能确定,所以应分两种情况进行讨论:
AB是矩形较短边时可设出OE=x,ED=3x,然后在直角三角形OEA中利用勾股定理进行求解;
当AB是矩形较长边时,设OE=x,则ED=3x,在Rt△AOE中利用勾股定理可求出x的值,进而得出结论.

矩形的性质;勾股定理.

本题的关键是设出未知数,利用勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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