1*2的1次+2*2的2次方+……+100*2的100次

题目

1*2的1次+2*2的2次方+……+100*2的100次

答案

设A=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+99*2^99+100*2^100 ①则 2A=1*2^2+2*2^3+...+98*2^99+99*2^100+100*2^101 ②②-①得A=-2^1-2^2-2^3-...-2^100+100*2^101=-2*(2^100-1)/(2-1)+100*2^101=2-2^101+100*2^101=99*2^101+2...