在三角形ABC中,AB=AC,点E.F在BC上,且角EAF=角B,求证：AB.AB=BF.CE

题目

在三角形ABC中,AB=AC,点E.F在BC上,且角EAF=角B,求证：AB.AB=BF.CE

答案

分析：此题关键是证明到三角形ABF和三角形EAC相似.
证明：角AEC=角B+角BAE(三角形外角等于和它不相邻的两内角之和）
角EAF=角B,
所以,角AEC=角EAF+角BAE=角BAF.
AB=AC ,所以,角B=角C,
所以,三角形ABF和三角形EAC相似.
所以,AB/CE=BF/AC,
所以,AB*AC=BF*CE,
因为AB=AC
所以,AB*AB=BF*CE