设二次函数f(x)=ax^2+bx+c 的图像在y轴上的截距为5,且f(1+x)=f(1-x),f(-1)=2f(1) （1）求f(x)的解析式.

题目

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c 的图像在y轴上的截距为5,且f(1+x)=f(1-x),f(-1)=2f(1) （1）求f(x)的解析式.
（2）求当f(x)≤8时,x的取值范围

答案

f(x)=ax^2+bx+c 的图像在y轴上的截距为5则：c=5f(1+x)=f(1-x),则该二次函数的对称轴为：x=1即：-b/2a=1所以,b=-2a把b=-2a,c=5代入函数,得：f(x)=ax²-2ax+5f(-1)=3a+5,f(1)=-a+5由题意得：3a+5=-2a+10得：a=1所...