3真品3次品,每次抽一个检验不放回,直到检验出3次品,求所需检验次数E的分布列

题目

3真品3次品,每次抽一个检验不放回,直到检验出3次品,求所需检验次数E的分布列
麻烦帮我写出E的可取值和对应概率 还有关键的列式过程（详细点）
有思路分析的另+分

答案

E=3（连续检验出3次品）P=A(3/3)/A（3/6)=1/20----六个样品中抽三个一共120种方法,三个次品中抽三个6种方法
E=4（第四个是次品,前三个两个次品）P=C(1/3)*A(1/3)*A(2/3)*A(1/1)/A(4/6)=3/20----在前三次中出现了一个正品,这个正品出现在前三次的第几次有C(1/3)种情况,这个正品本身可能有A(1/3)种情况,另两次次品有A(2/3)种情况,第四次的次品有A(1/1)种情况,而六个中抽出4个一共有A(4/6)种情况
E=5（前四个两个正品,第五个次品）P=C(2/4)*A(2/3)*A(2/3)*A(1/1)/A(5/6)=3/10----在前四次中出现了两个正品,这两个正品出现在前四次的第几次有C(2/4)种情况,这两个正品本身可能有A(2/3)种情况,另两次次品有A(2/3)种情况,第五次的次品有A(1/1)种情况,而六个中抽出5个一共有A(5/6)种情况
E=6（前五个两个正品,第六个次品）P=C(3/5)*A(3/3)*A(2/3)*A(1/1)/A(6/6)=1/2----在前五次中出现了三个正品,这三个正品出现在前五次的第几次有C(3/5)种情况,这三个正品本身可能有A(3/3)种情况,另两次次品有A(2/3)种情况,第六次的次品有A(1/1)种情况,而六个中抽出6个一共有A(5/6)种情况
综上
E 3 4 5 6
P 0.05 0.15 0.3 0.5