一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到_．

题目

一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到______．

答案

设底边和高分别为x，y，则x+y=10，
∴x²+y²+2xy=100，
∴2xy=100-（x²+y²），
∵x²+y²≥2xy，
∴2xy=100-（x²+y²）≤100-2xy，
∴4xy≤100，
即xy≤25，此时x=y=5，
故三角形的面积最大值为：

1

2

xy=12.5．
故答案为：12.5．