如图所示,一弹丸从离地高度H=1.95m的A点以v0=8.0m/s的初速度水平射出,恰以平行于斜面的速度射入静止在固定斜面顶端C处的一木块中,并立即与木块具有相同的速度(此速度大小为弹丸进入
题目
如图所示,一弹丸从离地高度H=1.95m的A点以v
0=8.0m/s的初速度水平射出,恰以平行于斜面的速度射入静止在固定斜面顶端C处的一木块中,并立即与木块具有相同的速度(此速度大小为弹丸进入木块前一瞬间速度的
)共同运动,在斜面下端有一垂直于斜面的挡板,木块与它相碰没有机械能损失,碰后恰能返回C点.已知斜面顶端C处离地高h=0.15m,求:
(1)A点和C点间的水平距离;
(2)木块与斜面间的动摩擦因数μ;
(3)木块从被弹丸击中到再次回到C点的时间t.
答案
(1)弹丸从A到C做平抛运动,则有:
t=
=0.6s
A点到C点的水平距离s=v
0t=8.0×0.6m=4.8m
(2)设弹丸到C的速度方向与水平方向的夹角为θ,则
tgθ=
=
=
v
C=
=
m/s=10m/s
弹丸与塑料块在C点具有的相同速度v
C′=
v
C=1m/s
分析弹丸与塑料块从C点返回到C点的整个过程,根据动能定理有:
-μmgcosθ×2×
=0-
mv
C′
2可得动摩擦因数μ=
=0.125
(3)根据牛顿第二定律,
下滑时由 a
1=gsinθ-μgcosθ
可得a
1=5 m/s
2由
=v
C′t
1+
a
1 t
12可解得t
1=0.17s
上滑时由 a
1=gsinθ+μgcosθ
可得a
2=7 m/s
2由
=
a
2t
22可解得t
2=0.27s
所以塑料块从被弹丸击中到再次回到C点的时间t=t
1+t
2=0.44s
答:(1)A点和C点间的水平距离为4.8m;
(2)木块与斜面间的动摩擦因数μ为0.125;
(3)木块从被弹丸击中到再次回到C点的时间t为0.44s.
(1)弹丸从A到C做平抛运动,根据平抛运动的基本公式即可求解水平距离;
(2)先求出C点的速度,再求出弹丸与木块共同速度,分析弹丸与塑料块从C点返回到C点的整个过程,根据动能定理即可求解;
(3)根据牛顿第二定律求出下滑和上滑时的加速度,再根据运动学基本公式列式即可求解.
动能定理的应用;牛顿第二定律.
本题主要考查了平抛运动的基本公式、动能定理、牛顿第二定律、运动学基本公式的应用,涉及的知识点较多,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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