已知抛物线y=x2+mx+m-2与x轴交与A,B两点,求m范围

题目

已知抛物线y=x2+mx+m-2与x轴交与A,B两点,求m范围
（1）若A,B两点都在原点右侧
（2）若A,B两点都在原点左侧
（3）若A,B两点都在原点两侧
（4）若A,B两点都在原点两侧,且OA*OB=2,m的值
（5）A在（1,0）左侧,B在（1,0）右侧

答案

抛物线y=x^2+mx+m-2与x轴交于A、B两点,这说明抛物线y=x^2+mx+m-2所对应的一元二次方程x^2+mx+m-2=0有两个实数根,即m^2-4*(m-2)≥0,解得m属于R
(1)若A、B两点都在原点右侧,x^2+mx+m-2=0有两个正根,得-m>0且m-2>0,m不存在,即抛物线与x轴的交点不可能都在原点右侧；
(2)若A、B两点都在原点左侧,x^2+mx+m-2=0有两个负根,得-m0,解得m>2,即当m>2时抛物线与x轴的交点都在原点左侧；
(3)若A、B两点在原点两侧,x^2+mx+m-2=0有一个正根一个负根,得m-2