如果(f(x),g(x))=1,且f(x)|g(x)h(x),那么f(x)|h(x).这条定理怎么证明?

题目

如果(f(x),g(x))=1,且f(x)|g(x)h(x),那么f(x)|h(x).这条定理怎么证明?
书上的证明是:
由(f(x),g(x))=1可知,有u(x),v(x)使
u(x)f(x)+v(x)g(x)=1.
等式两边乘h(x),得
u(x)f(x)h(x)+v(x)g(x)h(x)=h(x),
因为f(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端,从而
f(x)|h(x).
为什么"因为f(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端"?

答案

等式左端是两项的和：u(x)f(x)h(x)和v(x)g(x)h(x).显然f(x)整除第一项；由条件f(x)整除g(x)h(x)可知f(x)整除v(x)g(x)h(x),即第二项.所以f(x)整除两项的和,即等式左端.或者：由f(x)|g(x)h(x),可设g(x)h(x)=w(x)f(x),...