求极限：lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2) X趋于0 网上给的解不对啊 最后一步分明就无解了

题目

求极限：lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2) X趋于0 网上给的解不对啊 最后一步分明就无解了

答案

你好!
极限符号省略不写
原式 = (x² - sin²x cos²x ) / ( x² sin²x )
= (x + sinxcosx)(x - sinxcsox) / x⁴ 【sinx ~ x】
= (x + sinxcosx)/x * (x-sinxcosx) / x³
= (1+ cosx sinx / x) * (x - 1/2 sin 2x ) / x³
= 2 * ( 1 - cos2x ) / (3x²) 【洛必达法则】
= 2 * 2sin2x / (6x) 【洛必达法则】
= 4 / 3