若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
题目
若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
答案
y=ax^2-2a^2x+1对应函数图像对称轴为x=a
(1)当a=0时,f(x)=1>0恒成立
(2)当a>0时分两种情况
0<a<1/2时
有f(x)min=f(a)=a^3-2a^3+1>0解得0<a<1/2
a≥1/2时
有f(x)min=f(1/2)=a/4-a^2+1>0解得1/2≤a<(1+√65)/8
则由(2)知0<a<(1+√65)/8
(3)当a<0时f(x)min=f(1/2)=a/4-a^2+1>0解得(1-√65)/8<a<0
综上:(1-√65)/8<a<(1+√65)/8
计算不出错的话应该是这个结果,考到了二次函数在给定区间最值的取法以及恒成立问题
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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