已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．

题目

已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．

答案

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定义），
∴∠B=90°-∠1（直角三角形两锐角互余），
∠GFC=90°-∠2（互余的定义），
∵∠1=∠2　　　（已知），
∴∠B=∠GFC　　（等角的余角相等），
∴AB∥GF　　（同位角相等，两直线平行）．

根据垂直的定义求得∠ADB=∠EFC=90°；然后由直角三角形的性质、余角的定义推知同位角∠B=∠GFC，所以易证AB∥GF．

本题考点：平行线的判定；余角和补角；直角三角形的性质．

考点点评：本题综合考查了平行线的判定、余角和补角以直角三角形的性质．解题的关键是利用易证条件“∠1=∠2”来推知同位角“∠B=∠GFC”．