1.1+2-3-4+5+6-7-8+...+2001+2002-2003-2004

题目

1.1+2-3-4+5+6-7-8+...+2001+2002-2003-2004
2.1/1×3+1/3×5+1/5×7+...+1/99×101
埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国,他们一般只用分子为1的分数例如：用1/3+1/15表示2/5用1/4+1/7+1/28表示3/7等.现有90个埃及数1/2.1/3.1/4.1/5...1/90.1/91,你能从中挑出10个,加上正负号,使它们的和等于-1吗.

答案

（1）
1+2-3-4+5+6-7-8+...+2001+2002-2003-2004
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+...+（2001+2002-2003-2004）
=-4-4-...-4
=-4*（2004/4）
=-2004
（2）
1/（1×3）+1/(3×5)+1/(5×7)+...+1/(99×101)
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+...+1/2*(1/99-1/101)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+...1/99-101)
=1/2*(1-101)
=50/101
(3)
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1