设n是n阶方阵,满足A*A的转置=E,（E是阶单位矩阵,|A|

题目

设n是n阶方阵,满足A*A的转置=E,（E是阶单位矩阵,|A|

答案

证明:因为 AA^T=E,所以
|A+E| = |A+AA^T|
= |A(E+A^T)|
= |A||(E+A^T)^T|
= |A||E+A|
所以 |A+E|(1-|A|)=0
又因为 |A|