若a,b∈R+,且a+b=3,则1=√1+a + √1+b的最大值是（ ）

题目

若a,b∈R+,且a+b=3,则1=√1+a + √1+b的最大值是（ ）
(希望说一下具体解法,

答案

因为x^2+y^2>=2xy
所以2x^2+2y^2>=x^2+2xy+y^2
(x+y)^2<=2x^2+2y^2
所以[√(1+a)+√(1+b)]^2<=2[√(1+a)]^2+2[√(1+b)]^2=2(1+a+1+b)=2*(2+3)=10
a>0,b>0
所以√(1+a)+√(1+b)>0
[√(1+a)+√(1+b)]^2<=10
所以√(1+a)+√(1+b)最大值=根号10