已知f（x)=lg1-x/1+x,a.b属于（-1,1）,求证；f(b)+f(a)=f(a+b/1+ab)

题目

已知f（x)=lg1-x/1+x,a.b属于（-1,1）,求证；f(b)+f(a)=f(a+b/1+ab)

答案

f(x)=lg(1-x)/(1+x)=lg(1-x)-lg(1+x)
f(a)+f(b)=lg(1-a)+lg(1-b)-(lg(1+a)+lg(1+b))
1-(a+b)/(1+ab)=(1+ab-a-b)/(1+ab)=(1-a)(1-b)/(1+ab)
1+(a+b)/(1+ab)=(1+a)(1+b)/(1+ab)
f((a+b)/(1+ab))
=lg（(1-a)(1-b)/(1+ab)）-lg((1+a)(1+b)/(1+ab))
=lg(1-a)+lg(1+b)-lg(1+ab)-(lg(1+a)+lg(1+b))+lg(1+ab)
=lg(1-a)+lg(1+b)-(lg(1+a)+lg(1+b))
=f(a)+f(b)
原题得证