已知f(x)=lg1-x/1+x,a.b属于(-1,1),求证;f(b)+f(a)=f(a+b/1+ab)

已知f(x)=lg1-x/1+x,a.b属于(-1,1),求证;f(b)+f(a)=f(a+b/1+ab)

题目
已知f(x)=lg1-x/1+x,a.b属于(-1,1),求证;f(b)+f(a)=f(a+b/1+ab)
答案
f(x)=lg(1-x)/(1+x)=lg(1-x)-lg(1+x)
f(a)+f(b)=lg(1-a)+lg(1-b)-(lg(1+a)+lg(1+b))
1-(a+b)/(1+ab)=(1+ab-a-b)/(1+ab)=(1-a)(1-b)/(1+ab)
1+(a+b)/(1+ab)=(1+a)(1+b)/(1+ab)
f((a+b)/(1+ab))
=lg((1-a)(1-b)/(1+ab))-lg((1+a)(1+b)/(1+ab))
=lg(1-a)+lg(1+b)-lg(1+ab)-(lg(1+a)+lg(1+b))+lg(1+ab)
=lg(1-a)+lg(1+b)-(lg(1+a)+lg(1+b))
=f(a)+f(b)
原题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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