已知y=log(2−ax)a是[0,1]上的减函数,则a的取值范围为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)
题目
已知
y=lo是[0,1]上的减函数,则a的取值范围为( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (0,2)
D. [2,+∞)
答案
∵f(x)=log
a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,
∴f(0)>f(1),
即log
a2>log
a(2-a).
∴
,
∴1<a<2.
故答案为:C.
本题必须保证:①使loga(2-ax)有意义,即a>0且a≠1,2-ax>0.②使loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数.由于所给函数可分解为y=logau,u=2-ax,其中u=2-ax在a>0时为减函数,所以必须a>1;③[0,1]必须是y=loga(2-ax)定义域的子集.
对数函数的单调区间.
本题综合了多个知识点,需要概念清楚,推理正确.(1)复合函数的单调性;(2)函数定义域,对数真数大于零,底数大于0,不等于1.本题难度不大,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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