如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出),一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越

如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出),一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越

题目
如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出),一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力,铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(  )
作业帮A. 2
B.
2

C. 1
D.
2
2
答案
设粒子在铝板上、下方的轨道半径分别为r1、r2,速度分别为v1、v2
由题意可知,粒子轨道半径:r1=2r2
由题意可知,穿过铝板时粒子动能损失一半,即:
1
2
mv22=
1
2
1
2
mv12,v1=
2
v2
粒子在磁场中做匀速圆周运动,
由牛顿第二定律得:qvB=m
v2
r

磁感应强度:B=
mv
qr

磁感应强度之比:
B1
B2
=
mv1
qr1
mv2
qr2
=
v1r2
v2r1
=
2
v2
v2
×
r2
2r2
=
2
2

故选:D.
粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律求出磁感应强度,然后再求出磁感应强度之比.

带电粒子在匀强磁场中的运动;洛仑兹力.

本题考查了求磁感应强度,根据题意求出粒子的轨道半径、与速度关系,然后应用牛顿第二定律即可正确解题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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