如图，BD是等边△ABC一边上的高，延长BC至E，使CE=CD， （1）试比较BD与DE的大小关系，并说明理由； （2）若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能否得出同样的结论？

题目

如图，BD是等边△ABC一边上的高，延长BC至E，使CE=CD，

（1）试比较BD与DE的大小关系，并说明理由；
（2）若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能否得出同样的结论？

答案

（1）BD=DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
又∵BD是AC边上的高，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED=60°，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠2=∠CED，
∴BD=DE；
（2）若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能得出同样的结论．
道理同（1），由于等腰三角形存在三线合一定理．