如何将3封信投入4个信箱?

题目

如何将3封信投入4个信箱?
请问各位大侠们：如果将3封信投入4个信箱?若用X表示有信的信箱数目,其概率又如何计算?

答案

将3封信投入4个信箱,每封信都有4种可能,
所以一共有4*4*4=4^3=64种情况,
若用X表示有信的信箱数目,则X可能的取值为1,2,3,
当X=1时,即将3封信投入一个信箱,
概率为C(4,1)/64=4/64=1/16;
当X=2时,即有一个信箱2封信,有一个信箱1封信,其他两个没有信,
概率为
C(4,1)*C(3,2)*C(3,1)*C(1,1)/64=4*3*3*1/64=9/16;
当X=3时,即有3个信箱有1封信,有1个信箱没有信,
概率为
C(4,3)A(3,3)/64=4*6/64=3/8.