方程组xy+yz＝63xz+yz＝23的正整数解的组数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

题目

方程组

xy+yz＝63 xz+yz＝23

的正整数解的组数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

方法一：方程组

xy+yz＝63         ① xz+yz＝23         ②

∵x、y、z是正整数，
∴x+y≥2
∵23只能分解为23×1
方程②变为（x+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
将z=1代入原方程转化为

xy+y＝63         ③ x+y＝23           ④

解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1）．
方法二：也可以不解方程组

xy+yz＝63         ① xz+yz＝23         ②

直接判断：因为x≠y（否则不是正整数），故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，
故选B．

首先根据

xy+yz＝63         ① xz+yz＝23         ②

方程组中的②确定z=1，将z=1代入方程组，求得x、y的值．进一步确定方程组的正整数解组数．

本题考点：非一次不定方程（组）．

考点点评：解决本题的入手点是首先通过因式分解，23仅能分解为23×1这一特殊性，判定z的取值，再进而确定x、y的值．