计算二重积分∫∫sin√x^2+y^2dxdy=?,D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2 我想问下∫ r sinr dr 怎么求的啊

题目

计算二重积分∫∫sin√x^2+y^2dxdy=?,D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2 我想问下∫<π,2π> r sinr dr 怎么求的啊

答案

用分步积分法
∫<π,2π> r sinr dr
=-∫<π,2π> r dcosr
=-rcosr<π,2π> +∫<π,2π> cosrdr
=(-rcosr+sinr)<π,2π>
会了吧