已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值

题目

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值

答案

设二次函数为y=ax*x+bx+c
f(x+1)-f(x)=2x 得到a（x+1）（x+1）+b（x+1）+c-ax*x-bx-c=2x
得到a（2x+1）+b=2x
得到a=1 b=-1
由f（0）=1 得到c=1
所以二次函数y=x*x-x+1
对称轴是x=1/2
所以f（x）(x)在[-1,1]上的最大值是f（-1）=3
最小值是f（1/2）=3/4