已知函数f(x)=1-2的x次方/1+2的x次方,对任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t的2次方-k)

题目

已知函数f(x)=1-2的x次方/1+2的x次方,对任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t的2次方-k)<0恒成立,则实数k的取值范围是

答案

易知,f(x)为奇函数且单调递减.由题意知：f(t²-2t)＜-f(2t²-k)恒成立.因函数为奇函数,故：-f(2t²-k)=f(k-2t²)即有：f(t²-2t)＜f(k-2t²)恒成立,又因函数单调递减,故有：t²-2t＞k-2...