如图,在三角形abc中,ad是bc边上的中线,点m为ad的中点,bm的延长线较ac于点n.求证：ac=3an

题目

如图,在三角形abc中,ad是bc边上的中线,点m为ad的中点,bm的延长线较ac于点n.求证：ac=3an

答案

设nc的中点为h,连接dh,所以nh=hc.
在三角形cnb,点d是bc的中点,h是cn的中点,所以dh‖nb,即dh‖nm.
在三角形adh中,m是ad的中点,mn‖dh,所以n为ah的中点,即an=nh.
综上所述.an=nh=hc.即an=3an