如图，用长为18　m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃． （1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，所

题目

如图，用长为18　m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．

（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m²），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

答案

（1）由已知，矩形的另一边长为（18-x）m
则y=x（18-x）=-x²+18x
自变量x的取值范围是0＜x＜18．
（2）∵y=-x²+18x=-（x-9）²+81
∴当x=9时（0＜9＜18），苗圃的面积最大，最大面积是81m²．
又∵a=-1＜0，y有最大值，
∴当x=-

18

2×(−1)

＝9时（0＜9＜18），
y_最大值=

0−182

4×(−1)

=81（m²）．