已知a、b、c是△ABC的三边，化简(a−b−c)2-a2+b2+c2−2ab−2bc+2ac+3|a+b−c|．

题目

已知a、b、c是△ABC的三边，化简

(a−b−c)2

-

a2+b2+c2−2ab−2bc+2ac

+3|a+b−c|．

答案

a、b、c是△ABC的三边，得

(a−b−c)2

-

a2+b2+c2−2ab−2bc+2ac

+3|a+b−c|=|a-b-c|-|b-a-c|+3|a+b-c|
=b+c-a-（a+c-b）+3（a+b-c）
=b+c-a-a-c+b+3a+3b-3c
=a+5b-3c．

根据三角形两边之和大于第三边，可化简根式，绝对值．

本题考点：二次根式的性质与化简；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质，绝对值的性质，三角形三边的关系．