若函数f(x)=ax^2+20x+14(a>0)对任意实数t,在闭区间[t-1,t+1]上总存在两实数m,n,使得｜f(m)-f(n)｜>=8成立,则实数a的最小值?
题目
若函数f(x)=ax^2+20x+14(a>0)对任意实数t,在闭区间[t-1,t+1]上总存在两实数m,n,使得｜f(m)-f(n)｜>=8成立,则实数a的最小值?
答案
f(x)的图象是开口向上的抛物线,欲使在闭区间[t-1,t+1]上总存在两实数m,n,使得｜f(m)-f(n)｜>=8成立,只需t=-10/a时f(t+1)=f(t)≥8
即a(t+1)^2+20(t+1)+14-(at^2+20t+14)≥8
2at+a+20≥8,a≥8
所以a的最小值为8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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