已知条件p：x2-3x-4≤0，条件q：x2-6x+9-m2≤0（m＞0）.若p是q的充分不必要条件，则正数m的取值范围为（　　） A.（0，1] B.（0，4] C.[1，+∞） D.[4，+∞）

题目

已知条件p：x²-3x-4≤0，条件q：x²-6x+9-m²≤0（m＞0）.若p是q的充分不必要条件，则正数m的取值范围为（　　）
A. （0，1]
B. （0，4]
C. [1，+∞）
D. [4，+∞）

答案

由x2-3x-4≤0得-1≤x≤4，即p：-1≤x≤4，由x2-6x+9-m2≤0（m＞0），得[x-（3-m）][x-（3+m）]≤0，（m＞0），∴3-m≤x≤3+m，即q：3-m≤x≤3+m，（m＞0），∵p是q的充分不必要条件，∴3−m≤−13+m≥4，即m≥4m≥1...