已知a={2,2,2},b={1,2,4},求既垂直于a又垂直于b且模为√14的向量c.

题目

已知a={2,2,2},b={1,2,4},求既垂直于a又垂直于b且模为√14的向量c.
c=±√14a*b/|a*b|
a*b=|ijk 222 124|={4,-6,2} |a*b|=√16+36+4=2√14
所以 c=±√14a*b/|a*b|==±√14*1/2√14（4i-6j+2k）=±（2i-3j+k）
说明一点：a*b=|ijk 222 124|指的是三阶行列式,竖着打我不会,请谅解.
请问：1、c=±√14a*b/|a*b| 这个公式是怎么来的?还有正负号?
2、|a*b|=√16+36+4=2√14 又是怎么来的?|a*b|不是应该等于
|a||b|sin（a∧b）吗?

答案

1,a*b/|a*b|代表的意思为和a向量,b向量都垂直的单位向量（右手定则）,因为c向量的模为√14,所以c=√14a*b/|a*b|,但是它的反向量也符合条件,故前面要加个正负号.
2,这个是直接根据a*b的定义来的,a*b=|ijk 222 124|=4i-6j+2k=(4 -6 2)
所以|a*b||=√16+36+4,这是向量模的定义.而 |a||b|sin（a∧b）也是成立的,算出来的答案应该是一样的.