已知实数a、b、c满足a+b=6，ab=c^2+9，求a^2010 - b^2011。
题目
已知实数a、b、c满足a+b=6，ab=c^2+9，求a^2010 - b^2011。
答案
b=6-a
则ab=a(6-a)=c^2+9
6a-a^2=c^2+9
a^2-6a+9+c^2=0
(a-3)^2+c^2=0
平方相加为0则都等于0
所以a-3=0,c=0
a=3
b=6-a=3
所以原式=3^2010-3^2011
=3^2010-3*3^2010
=-2*3^2010
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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