双曲线形如Ax^2+By^2=1中,为什么当1/A

题目

双曲线形如Ax^2+By^2=1中,为什么当1/A

答案

这个要由双曲线方程由来决定的.当曲线确定后,曲线方程的形式是由建立坐标系的方法确定.当以双曲线对称中心为原点,两焦点所在直线为X轴建系后,经过列式、化简得出的双曲线方程为x^2/(a^2)-y^2/(c^2-a^2)=1,这样x平方的系数为正的,y平方的系数就是负的了.反之若建系时将焦点放在Y轴上,化简出来的式子就有x平方的系数为负的,y平方的系数就是正.所以标准的双曲线方程焦点所在只要看系数正负就可以了.
特别提醒,双曲线方程并不只有这种形式,象y=1/x也是双曲线,它的焦点在直线y=x上.