在三角形ABC中,若∠B=1/2（∠A+∠C）,且sinA*sinC=cos^2B,S三角形ABC=4√3,求三边长a、b、c

题目

在三角形ABC中,若∠B=1/2（∠A+∠C）,且sinA*sinC=cos^2B,S三角形ABC=4√3,求三边长a、b、c

答案

A+B+C=3B=180B=60cosb=1/2sina*sinc=-1/2*[cos(a+c)-cos(a-c)]=-1/2*[-1/2-cos(a-c)]=1/4+1/2*cos(a-c)sina*sinc=(cosb)^2=1/4故cos(a-c)=0a-c=90a+c=120a=105 c=15s=b^2*sinC*sinA/sinB=b^2*(1/4)/(√3／2)=4√3b=4...