一道充要条件证明题

题目

一道充要条件证明题
已知实数a、b、c.求证a>0,b>0,c>0是a+b+c>9,ab+bc+ca>0,abc>0的充要条件.
上面9改为0

答案

题目错了
应该是0不是9吧
a>0,b>0,c>0推出a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0直接可以得出
由abc>0 若不都为正 则有两个为负
假设a<0 b<0 c>0
由a+b+c>0 则c>-（a+b)
c>-a 同乘以-b
ab<-bc即ab+bc<0 又ca<0 所以
ab+bc+ca<0与ab+bc+ca>0矛盾 可得结论