求(e^x-xarctanx)/(e^x+x)的极限,其中x趋向于无穷大.好像要分正负无穷算,

题目

求(e^x-xarctanx)/(e^x+x)的极限,其中x趋向于无穷大.好像要分正负无穷算,

答案

由罗比达法则：
原式= lim [e^x - arctanx - x/(1+x²)] / (e^x +1)
当x→+∞,arctanx →π/2,x/(1+x²) →0
原式= lim (e^x - π/2) / (e^x +1) = 1
当x→ -∞,e^x →0,arctanx → -π/2,x/(1+x²) →0
原式= -π/2
综上,原式极限不存在.