到平面上两点距离和最短的点在什么位置?为什么/

题目

到平面上两点距离和最短的点在什么位置?为什么/
要求这个点不与两点在同一直线上

答案

连接两点的线段上.
证明过程比较复杂,在此略过.
提示：假设平面内A、B、C三点,构建三角形（分锐角、钝角和直角三角形三种情形）,结合三角函数的计算分情况进行讨论.但不要忽略2种特殊情况：C点在AB线段上、C点在线段AB的延长线上.
ps：如果说要求这个点不与两点在同一直线上,那么这个点永远无法定位.——无限逼近连接两点的线段.