已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交与m、n两点（点n在点m的右侧）,并且m和n两点的横坐标恰是方程x^2-2x-3=0的两个根,点k是抛物线与y轴的交点,∠mkn等于90°

题目

已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交与m、n两点（点n在点m的右侧）,并且m和n两点的横坐标恰是方程x^2-2x-3=0的两个根,点k是抛物线与y轴的交点,∠mkn等于90°
1）求m、n的值；
2）求a的值；
3）抛物线上存在点p,是△mpn的面积为2根号3,求所有满足条件的p点坐标.

答案

这题很简单.先求临界情况.在直角三角形MNK中,线段OK的平方等于线段OM与线段ON的乘积（射影定理）,则OK为根号3,即K点坐标为（0,根号3）,现在求抛物线方程,设其为y=a（x-3)(x+1),带入K点坐标,得a为负三分之根号三.而a...