若点（x，y）满足x+2y≥82x−y+3≥0x−y≤3，则x2+y2-2x-2y的最小值是_．

题目

若点（x，y）满足

x+2y≥8 2x−y+3≥0 x−y≤3

，则x²+y²-2x-2y的最小值是______．

答案

x+2y≥8 2x−y+3≥0 x−y≤3

，表示的可行域如图，
x²+y²-2x-2y的几何意义是可行域内的点到M（1，1）的距离的平方再减2，
由题意与图形可知，M（1，1）到直线x+2y-8=0的距离MN最小，
所以所求的最小值为：(

|1+2−8|

5

)2−2＝3
故答案为：3．

画出实数x、y满足的可行域，利用x²+y²-2x-2y的几何意义，求出它的最小值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题是中档题，考查线性规划的应用，数形结合的思想，明确表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力．