若一次函数y=2x和反比例函数y=2/x的图像都经过点A、B,已知点A在第三象限.

题目

若一次函数y=2x和反比例函数y=2/x的图像都经过点A、B,已知点A在第三象限.
点A的坐标为（-1,-2）点B的坐标为（1,2）若点C的坐标为（3,0）,且以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,请写出点D坐标、

答案

∵题目没有给出具体的顶点顺序 ∴点D有三个坐标(分三种情况)
设点D坐标(m,n)
先求出直线AC的解析式为y=1/2x-3/2,直线BC的解析式为y=-x+3
①当BC∥AD,AB∥CD时,直线AD的解析式为y=-x+b,把点 A代入解析式得y=-x-3
直线CD的解析式为y=2x+c,把点C代入得y=2x-6
∴点D为这两条直线的交点坐标,∴-x-3=2x-6,x=m=1,y=-4,点D坐标(1,-4)
②当BC∥AD,AC∥BD,直线AD的解析式为y=-x-3
直线BD的解析式为y=1/2x+f,把点B代入得,y=1/2x+3/2
∴点D为这两条直线的交点坐标,∴-x-3=1/2x+3/2,x=m=-3,y=0,点D坐标(-3,0)
③当BD∥AC,AB∥CD时,直线BD解析式为y=1/2x+3/2
直线CD的解析式为y=2x-6
∴点D为这两条直线的交点坐标,∴1/2x+3/2=2x-6,x=m=5,y=4,点D坐标(5,4)
∴点D坐标有三个,D1(1,-4),D2(-3,0),D3(5,4)