. 等腰△ABC中,AD是底边上的高,BM、BN是∠ABC的三等分线, 且交AD于M、N,CN交AB于E.求证：BN∥EM.
题目
. 等腰△ABC中,AD是底边上的高,BM、BN是∠ABC的三等分线, 且交AD于M、N,CN交AB于E.求证：BN∥EM.
答案
证明:显然△BNC为等腰三角形.∴∠ENB=∠NBC+∠NCB=2/3*∠ABC=∠EBN.有EB=EN.∵∠EAN=∠CAN,∴AE/AC=EN/CN,AE/EN=AC/CN=AB/BN.又∵∠ABM=∠NBM,∴AB/BN=AM/MN,故AE/EN=AM/MN.即AM:MN=AE:EB.∴△AEM∽△ABN∴BN∥EM...
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