锐角三角形ABC中,BC=6,三角形ABC的面积等于12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MN平行于BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为X,正方形MPQN与三角形ABC公共部分的面

题目

锐角三角形ABC中,BC=6,三角形ABC的面积等于12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MN平行于BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为X,正方形MPQN与三角形ABC公共部分的面积为Y（Y

答案

设BC边上的高为AD
1/2BC*AD=12
1/2*6*AD=12
AD=4
AD交MN于E,AE就是MN上的高
AE：MN=AD：BC
AE:x=4:6
AE=2x/3
DE=AD-AE=4-2x/3
y=MN*DE=x*(4-2x/3)
y=4x-2x²/3 (0