P是四边形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,PD及AC,求证S三角形APC=三角形APB-S三角形APD.

题目

P是四边形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,PD及AC,求证S三角形APC=三角形APB-S三角形APD.
平行四边形ABCD

答案

证明：延长AP交BC于O,过B做AP垂线交于M,过D做AP垂线交于N,再过C做BM垂线交于Q.AD//BC∠DAN=∠BOMCQ//OM∠BOM=∠BCQ∠AND=∠CQB=90AD=CB三角形ADN全等三角形CBQDN=BQ过C做CF交AP于FQCFM为矩形CF=QNCF=QN=BM-BQ=BM-DNS...