一个关于矩阵理论的证明题

题目

一个关于矩阵理论的证明题
设V是n维线性空间.证明：V中任意线性变换必可表为一个可逆线性变换与一个幂等变换的乘积.

答案

幂等变换是否是A^2=A如果以A来表示这个线性变换是这样,那证明如下:在我们选取一组标准正交基e1,e2,...en之后设V中任意一个线性变换,他在这组基下对应的度量矩阵是A.则原命题等价于证A=TB其中B^2=B,T是一个可逆矩阵....