判断方程a^x+1=-x*x+2*x+2*a(a>0,a0)的解的个数,并简要说明理由.

题目

判断方程a^x+1=-x*x+2*x+2*a(a>0,a<>0)的解的个数,并简要说明理由.

答案

利用图像理解
y1=a^x+1
y2=-x*x+2*x+2*a
=-(x-1)^2+2a+1
因为当x=1时 y2=2a+1 而y1=a+1
2a+1>a=1(a>0)
即是y2的（抛物线开口又向下）顶点在y1的上方
所以有两个交点（两个解）
解的个数为2个