过点A(1，43)作圆x2+y2+2x−43y−12＝0的弦，其中长度为整数的弦共有_条．

题目

过点A(1，4

3

)作圆x2+y2+2x−4

3

y−12＝0的弦，其中长度为整数的弦共有______条．

答案

圆x2+y2+2x−4

3

y−12＝0的圆心坐标O（-1，2

3

），半径是5，
则|OA|=

(1+1)2+(4 3 −2 3 )2

＝4，最小弦长是 6，最大弦长是 10，长度为整数的弦长有6、7、8、9、10
其中7、8、9的弦长各有2条，长度为整数的弦共有 8 条．
故答案为：8

求出圆心，圆心到点A的距离，再求出最小弦长，最大弦长，取其整数．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查圆的一般方程，两点间的距离公式；容易疏忽最小弦长和最大弦长是各一条，其它各2条．