3的平方—1分之3的平方+1+5的平方—1分之5的平方+1+7的平方—1分之7的平方+1+······+2005的平方—1分之2005的平方+1=?

题目

3的平方—1分之3的平方+1+5的平方—1分之5的平方+1+7的平方—1分之7的平方+1+······+2005的平方—1分之2005的平方+1=?

答案

原式＝10/(2×4)＋26/(4×6)＋ .50/(6×8)+ 4020026/(2004×2006）
=(2×4＋2)/(2×4)＋(4×6＋2)/(4×6)＋(6×8＋2)/(6×8)＋ ...＋(2004×2006＋2)/(2004×2006)
=1＋2/(2×4)+1+2/(4×6)+1+2/(6×8)+...+1+2/(2004×2006)
=1002+[ 2/(2×4)+2/(4×6)+2/(6×8)+...+2/(2004×2006) ]
=1002+(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/2004-1/2006)
=1002+(1/2-1/2006)
=1002+501/1003